Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 6 cm dan tali terpanjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 6 cm dan tali terpanjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah…

  1. 96 cm
  2. 185 cm
  3. 186 cm
  4. 191 cm
  5. 192 cm

(Soal UN 2014)

Pembahasan:

Dari soal diketahui \( a = 6, n = 5 \) dan \(U_5=96\) sehingga panjang tali semula \( (S_5) \) dapat ditentukan sebagai berikut:

\begin{aligned} U_n = ar^{n-1} &\Leftrightarrow U_5 = 6r^4 \\[8pt] 96 = 6r^4 &\Leftrightarrow r^4 = \frac{96}{6}=16 \\[8pt] &\Leftrightarrow r = \sqrt[4]{16} = 2 \\[8pt] S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} &\Leftrightarrow S_5 = \frac{6(2^5-1)}{2-1} \\[8pt] &\Leftrightarrow S_5 = \frac{6(32-1)}{2-1} \\[8pt] &\Leftrightarrow S_5 = 6(31) = 186 \end{aligned}

Jawaban C.